番外編
Ｃｈａｐ．４ ラダー図で加算器をつくる（１）
電子回路の教科書にダイオードと抵抗器だけで構成された論理回路（図４．１）が載っていて、なんかだまされたような気になったことはありませんか。
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「確かに、この回路は単体では動く。」（０Ｖを論理「０」、＋５Ｖを論理「１」と考えると、この回路は２入力のＡＮＤ回路です。）
「でも、この回路どうやって次の段に信号を伝えるんだろう？」
昔の記憶をたどってその教科書を探して読んだら、ちゃんと書いてありました。
この回路は段数を増やすと信号が減衰するで、出力にトランジスタ（増幅器）を接続するんだそうです。
ＤＴＬ（Ｄｉｏｄｅ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ Ｌｏｇｉｃ）の原理でした。
ところで、リレーは段数を増やしても信号が減衰しない部品です。
リレーだけで計算機を作ることも可能です。
（歴史的にもそういうことになっています。）
ただ、頭で理解していても、実感としてピンとこない人が大半かと思います。
そこで、これから数回にわたり、ラダー図で計算機の構成要素のいくつかを作って動かしてみることにします。
とりあえずは
・４ビット加算器（加算機能のみのＡＬＵとも言える）
・メモリ（１ｂｉｔ×４アドレス）
を考えています。
作ったラダーは「番外編の命令語インタプリタ」で動作を確かめることになりますが、リレー回路を動かしているのと等価です。
暇とお金と興味のある人は、本当にリレーで作ってみるのも面白いかもしれません。
（私はしません。念のため！）
４．１ 全加算器
一般的には、Ｎビットの加算器は「桁上げを考慮した１ビットの加算器」をＮ個接続して構成します。
この「桁上げを考慮した１ビットの加算器」を全加算器（Ｆｕｌｌ Ａｄｄｅｒ）と呼びます。
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図４．２の全加算器の真理値表は、表４．１、表４．２のようになります。
表４．１ Ｙの真理値表
（図４．１の回路）Ａ Ｂ＼Ｃｉ ０ １ ０ ０ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ １ ０ １ １ ０ １
表４．２ Ｃｏの真理値表
（図４．２の回路）Ａ Ｂ＼Ｃｉ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ １ ０ １ ０ １ １ １ １ １
表４．１、表４．２は次のように解釈します。
（１）ＹはＡ＋Ｂの加算結果であるが、下位桁からの桁上げ（Ｃｉ＝１）がある場合は、加算結果に更に１を加算する。（表４．１）
（２）（１）で桁上げがあった場合のみＣｏ＝１とする。（表４．２）
４．２ ４ビットの加算器
この全加算器を図４．３のように４個接続すると４ビットの加算器になります。
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図を見てわるように、各桁の桁上げ信号（Ｃｏ）を、上位桁のＣｉに入力することで、桁上げ処理を自動的におこなっています。
４．３ 全加算器を論理式に変換
では、図４．３の構成要素である全加算器１個分を論理式で表してみることにします。
真理値表から論理式を導きだすのは、次のように機械的におこなえます。
「真理値表の出力が１の場合にのみ注目し、そのときの各入力条件の信号名の論理積を作り、これらの論理和が真理値表の論理式となる。
ただし、各入力条件の信号名の論理積を作るとき、入力が０の信号名だけは論理否定記号を付ける。」
表４．１、表４．２の真理値表にこの方法を適用して論理式を作ると次のようになります。
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これで全加算器の論理式が出来上がりました。
４．４ 論理式をラダー図に変換
次に、全加算器の論理式をラダーに変換してみることにします。
まず、図４．２の全加算器の入出力にＩ／Ｏ番号を割り当てます。
ここでは、表４．３のように割り付けることとします。
表４．３ Ｉ／Ｏ番号の割付 信号名 Ｉ／Ｏ番号 Ａ Ｍ０ Ｂ Ｍ１０ Ｃｉ ＭＦ Ｙ Ｍ２０ Ｃｏ Ｍ１Ｆ
何か非常に作為的な割付ですが、実は今後４ビットの加算器を「番外編の命令語インタプリタ」で動かしたときに見やすいようにしてあります。
Ｉ／Ｏ番号も決まったので、全加算器の論理式をラダー図に変換してみましょう。
とりあえず「番外編の命令語インタプリタ」の制限事項は考えないこととして、式のとおり素直にラダー図に置き換えてみます。（図４．５）
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このラダー図は「番外編の命令語インタプリタ」では制限事項がありそのまま動きませんが、一般のＰＬＣやリレー回路はこのラダー図を実行することができます。
「番外編の命令語インタプリタ」で動かすのは次回のお楽しみ（？）とし、ここではこのラダー図がどんな動きをするかちょっと見てみます。
（例によって、ラダー図開発ツールＬＤ Ｃｖ！を使いました。）
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図４．５は、全加算器のラダー図に対して、Ａ＝１、Ｂ＝1、Ｃｉ＝１を入力した場合の実行結果です。
導通状態の部分が緑色になっています。
図４．５の状態は、図４．６の筆算をおこなっていることに相当します。
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次回は、このラダーを「番外編の命令語インタプリタ」でも動くように書きして、それを４個接続して４ビットの加算をおこなってみます。
ここまでの考え方が間違っていなければ、たとえ４ビットでもちゃんと計算するはず（？）です。